Đội bóng chủ quản của Thảo Vy - Washington Mystics - là đội bóng có lịch sử lâu đời trong làng Bóng rổ nữ Mỹ và đã từng vô địch WNBA năm 2019. Mùa giải trước, đội cán đích ở vị trí thứ bảy với thành tích 19 thắng - 21 thua.
Trong trận đấu tiền mùa giải (WNBA), đội Washington Mystics của Thảo Vy đối đầu với Atlanta Dream. Trong trận ra quân, Trương Thảo Vy xuất phát từ băng ghế dự bị và đã được vào thi đấu 9 phút.
Trong 9 phút thi đấu, Thảo Vy có 3 điểm, 2 pha bắt bóng bật bảng, 1 đường kiến tạo và 1 pha cắt bóng. Kết thúc trận đấu, Washington Mystics của Thảo Vy đã nhận thất bại sát nút với khoảng cách 3 điểm.
Màn chào sân của Thảo Vy được đánh giá chưa thật sự bùng nổ nhưng đã để lại ấn tượng nhờ đóng góp tích cực vào lối chơi chung.
Theo Lịch thi đấu, ngày 8/5 tới, Washington Mystics của Thảo Vy sẽ chạm trán Minnesota Lynx trong trận preseason cuối cùng trước khi mùa giải chính của WNBA khởi tranh vào ngày 14/5.
Trước đó vào ngày 16/4, tại buổi tuyển chọn tân binh của giải Bóng rổ nữ Nhà nghề Mỹ (WNBA Draft), ở lượt thứ 21, Trương Thảo Vy đã được Washington Mystics lựa chọn về đội, đánh dấu cột mốc lần đầu tiên một nữ cầu thủ bóng rổ Việt Nam tham gia WNBA.
Khá đáng tiếc khi nửa còn lại của cặp song sinh là Trương Thảo My cũng có mặt tại kỳ tuyển chọn nhưng đã không được đội bóng nào chọn về.
Trương Thảo Vy và Trương Thảo My (hay còn gọi là Trương Twins) được gọi là cặp chị em song sinh vàng của Bóng rổ Việt Nam. Năm 2022, chị em họ Trương trở về nước để khoác áo đội tuyển quốc gia và đã xuất sắc giành được tấm huy chương bạc ở nội dung 3x3 SEA Games 31.
Đến SEA Games 32 (2023) tại Campuchia, bộ đôi tiếp tục dẫn dắt đội tuyển nữ 3x3 Việt Nam giành tấm huy chương vàng đầu tiên trong lịch sử.
